Calcule o desenvolvimento em série de Taylor em torno do ponto
, até a segunda ordem e com resto de Lagrange das funções:
Passo 1
O enunciado pede o polinômio de Taylor de segunda ordem em torno de
da função
e o resto no formato de Lagrange.
Para isso precisamos calcular as derivadas até a terceira ordem (já que o resto de ordem 2 envolve a derivada de ordem 3) e avaliá-las em
.
Passo 2
Usamos a reescrita
Daí:
Agora avaliamos em
:
Passo 3
O polinômio de Taylor de ordem 2 em torno de
é
Passo 4
O resto de Lagrange de ordem 2 é dado por
para algum
entre
e
. Substituindo
: