Calcule o desenvolvimento em série de Taylor em torno do ponto
, até a segunda ordem e com resto de Lagrange das funções:
Passo 1
O enunciado pede o polinômio de Taylor de ordem 2, em torno de
, para
e também o resto segundo a forma de Lagrange. Para isso vamos usar a definição de desenvolvimento de Taylor centrado em zero:
onde
para algum
entre
e
.
Passo 2
Calcular as derivadas de
e avaliá-las em
.
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Passo 3
Montar o polinômio de Taylor até a segunda ordem:
Passo 4
Determinar o resto de Lagrange. Calculamos a terceira derivada em termo geral:
Então, para algum
entre
e
, vale
Resposta
O desenvolvimento de Taylor de ordem 2 de
em torno de
é
com resto de Lagrange
para algum
entre
e
.