Calcule o desvio padrão absoluto e o coeficiente de variação para os resultados dos seguintes cálculos. Arredonde cada resultado de maneira que se inclua apenas os algarismos significativos. Os números entre parênteses expressam os desvios padrão absolutos.
y=\log \left[2,00( \pm 0,03) \times 10^{-4}\right]

Passo 1

O enunciado pede para calcular o desvio padrão absoluto e o coeficiente de variação de
y = \log\bigl[\,2{,}00(\pm 0{,}03)\times10^{-4}\bigr].
Aqui usamos logaritmo base 10 e propagação de incerteza via derivada.

Passo 2

Calculamos o valor central de y:
y_0 = \log_{10}\bigl(2{,}00\times10^{-4}\bigr) = \log_{10}(2{,}00) + \log_{10}(10^{-4}) = 0{,}3010 - 4 = -3{,}6990.

Passo 3

Para y=\log_{10}(x), a incerteza \sigma_y vem de
\sigma_y = \left|\frac{dy}{dx}\right|\sigma_x = \frac{1}{x\,\ln10}\,\sigma_x.
Aqui x = 2{,}00\times10^{-4} e \sigma_x = 0{,}03\times10^{-4}. Logo
\frac{\sigma_x}{x} = \frac{0{,}03\times10^{-4}}{2{,}00\times10^{-4}} = 0{,}015,
\sigma_y = \frac{0{,}015}{\ln10}\approx 0{,}00652.

Passo 4

Arredondamos \sigma_y para um algarismo significativo:
\sigma_y \approx 0{,}007.
Assim, o resultado fica
y = -3{,}699 \pm 0{,}007.

Passo 5

O coeficiente de variação é
\mathrm{CV} = \frac{\sigma_y}{\lvert y_0\rvert}\times100\% = \frac{0{,}007}{3{,}699}\times100\%\approx0{,}189\%\approx0{,}19\%.

Resposta

O desvio padrão absoluto de y é \pm0{,}007 e o coeficiente de variação é 0{,}19\%.

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