Calcule o desvio padrão absoluto e o coeficiente de variação para os resultados dos seguintes cálculos. Arredonde cada resultado de maneira que se inclua apenas os algarismos significativos. Os números entre parênteses expressam os desvios padrão absolutos.
y=\log \left[4,42( \pm 0,01) \times 10^{37}\right]

Passo 1

O enunciado pede para calcular
y = \log_{10}\bigl[\,4{,}42(\pm0{,}01)\times10^{37}\bigr]
e, a partir disso, obter o desvio padrão absoluto de y e o coeficiente de variação correspondente. O conteúdo principal aqui é a propagação de incerteza numa função logarítmica, usando
\sigma_{y} = \biggl|\frac{dy}{dx}\biggr|\,\sigma_{x}\quad\text{com}\quad y=\log_{10}x.

Passo 2

Calculamos o valor central de y:
y = \log_{10}\bigl(4{,}42\times10^{37}\bigr) = \log_{10}(4{,}42) + 37 \approx 0{,}6454 + 37 = 37{,}6454.

Passo 3

Propagação da incerteza:
\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x\,\ln10} \quad\Longrightarrow\quad \sigma_{y} = \frac{\sigma_{x}}{x\,\ln10} = \frac{0{,}01\times10^{37}}{4{,}42\times10^{37}\,\ln10} \approx \frac{0{,}01}{4{,}42\cdot2{,}3026} \approx 0{,}00098.

Passo 4

Arredondamos \sigma_{y} para um algarismo significativo:
\sigma_{y}\approx0{,}001.
Como a incerteza está na casa dos milésimos, arredondamos y também até os milésimos:
y = 37{,}6454 \;\longrightarrow\; 37{,}645\;\pm0{,}001.

Passo 5

O coeficiente de variação em porcentagem é
\mathrm{CV} = \frac{\sigma_{y}}{|y|}\times100\% = \frac{0{,}001}{37{,}645}\times100\% \approx0{,}0026\%\;\longrightarrow\;0{,}003\%.

Resposta

Desvio padrão absoluto: 0{,}001
Coeficiente de variação: 0{,}003\%

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