Calcule o desvio padrão absoluto e o coeficiente de variação para os resultados dos seguintes cálculos. Arredonde cada resultado de maneira que se inclua apenas os algarismos significativos. Os números entre parênteses expressam os desvios padrão absolutos. y= antilog [1,200( \pm 0,003)]
Passo 1
O enunciado diz que y= antilog [1,200\pm0,003],
ou seja y=10^x com x=1{,}200\pm0{,}003.
Queremos o desvio padrão absoluto \sigma_y e o coeficiente de variação CV. Para isso usaremos propagação de incerteza via derivada.
Passo 2
Calcular o valor nominal de y:
y = 10^{1,200} \approx 15{,}8489.
Passo 3
Como y=10^x, tem-se
\frac{\mathrm d y}{\mathrm d x} = \ln(10)\,10^x = \ln(10)\,y.
Logo a incerteza absoluta é
\sigma_y = \left|\frac{\mathrm d y}{\mathrm d x}\right|\sigma_x = y\,\ln(10)\,\sigma_x = 15{,}8489 \times 2{,}302585 \times 0{,}003 \approx 0{,}1095.
Passo 4
Arredondamos \sigma_y para dois algarismos significativos: \sigma_y = 0{,}11.
Ajustamos y à mesma casa decimal (centésimos):