Calcule o desvio, a variância e o desvio padrão das seguintes distribuições (construa uma tabela em que tenha a coluna dos desvios, dos desvios ao quadrado):
0 4
1 14
2 34
3 29
4 16
5 3

Passo 1

O enunciado fornece uma distribuição de frequência de uma variável discreta X com valores de 0 a 5 e frequências fi. O conteúdo aqui é estatística descritiva: vamos calcular a média bar x, montar uma tabela de desvios xi-bar x e desvios ao quadrado (xi-bar x)^2, e então obter a variância populacional sigma^2 e o desvio padrão sigma.

Passo 2

Calcular o total de observações N e a média bar x:
N = sumi fi = 4+14+34+29+16+3 = 100,
sumi xi fi = 0cdot4 + 1cdot14 + 2cdot34 + 3cdot29 + 4cdot16 + 5cdot3 = 248,
bar x = 1Nsumi xi fi = 248100 = 2,48

Passo 3

Montamos a tabela com X, fi, xi-bar x, (xi-bar x)^2 e fi,(xi-bar x)^2:
X fi xi-bar x (xi-bar x)^2 fi,(xi-bar x)^2
0 4 -2,48 6,1504 24,6016
1 14 -1,48 2,1904 30,6656
2 34 -0,48 0,2304 7,8336
3 29 0,52 0,2704 7,8416
4 16 1,52 2,3104 36,9664
5 3 2,52 6,3504 19,0512
Total 100 126,96
Aqui sumi fi(xi-bar x)^2=126,96.

Passo 4

Calcular variância populacional sigma^2 e desvio padrão sigma:
sigma^2 = 1Nsumi fi,(xi-bar x)^2 = 126,96100 =1,2696,
sigma = raizsigma^2 = raiz1,2696 approx1,1269

Resposta

Variância populacional: sigma^2 = 1,2696
Desvio padrão: sigma approx 1,1269

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