Exercício 02: Informações de 740 alunos de uma universidade quanto às variáveis: Período, Sexo e Opinião sobre a reforma Agrária foram obtidas. Dos 740 alunos, 260 são do sexo feminino, 350 são a favor e 130 não tem opinião sobre a reforma agrária. Temos que entre os alunos do sexo masculino 230 estudam no período noturno, para o sexo feminino apenas 140. Tanto no período noturno como no diurno, 80 mulheres são a favor da reforma e apenas 20 não tem opinião. Entre os alunos do sexo masculino, no período noturno 120 são contrários e apenas 10 não tem opinião. Determine a probabilidade de escolhermos ao acaso:
Período
Sexo
Reforma Agrária
Contra
A Favor
Sem opinião
Total
Diurno
Feminino
20
80
20
120
Masculino
80
90
80
250
Noturno
Feminino
40
80
20
140
Masculino
120
100
10
230
Total
260
350
130
740
(a) Uma pessoa do sexo masculino e sem opinião sobre a reforma agrária? R: 0,1216
(b) Uma mulher contrária à reforma agrária? R: 0,081
(c) Dentre os estudantes do noturno, um que seja a favor da reforma agrária? R: 0,4864
Período | Sexo | Reforma Agrária | |||
Contra | A Favor | Sem opinião | Total | ||
Diurno | Feminino | 20 | 80 | 20 | 120 |
Masculino | 80 | 90 | 80 | 250 | |
Noturno | Feminino | 40 | 80 | 20 | 140 |
Masculino | 120 | 100 | 10 | 230 | |
Total | 260 | 350 | 130 | 740 |
(b) Uma mulher contrária à reforma agrária? R: 0,081
(c) Dentre os estudantes do noturno, um que seja a favor da reforma agrária? R: 0,4864
Passo 1
O enunciado apresenta uma pesquisa com
alunos classificados por três variáveis: período (diurno ou noturno), sexo (masculino ou feminino) e opinião sobre a reforma agrária (contra, a favor ou sem opinião). Os dados já estão organizados numa tabela de contingência, e vamos aplicar o conceito de probabilidade clássica, onde
No item (c) haverá também uso de probabilidade condicionada, definida por
Passo 2
Para calcular
, primeiro contamos quantos alunos do sexo masculino não têm opinião. Da tabela:
- Diurno masculino sem opinião:
- Noturno masculino sem opinião:
Total de masculinos sem opinião.
Logo
Passo 3
Para
, contamos as mulheres contrárias:
- Diurno feminino contra:
- Noturno feminino contra:
Total de mulheres contra.
Logo
Passo 4
Em (c) queremos a probabilidade de um aluno ser “a favor” dado que estuda no “noturno”. Chamemos
e
.
Temos
Temos
e
Portanto
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)