Exercício 02: Informações de 740 alunos de uma universidade quanto às variáveis: Período, Sexo e Opinião sobre a reforma Agrária foram obtidas. Dos 740 alunos, 260 são do sexo feminino, 350 são a favor e 130 não tem opinião sobre a reforma agrária. Temos que entre os alunos do sexo masculino 230 estudam no período noturno, para o sexo feminino apenas 140. Tanto no período noturno como no diurno, 80 mulheres são a favor da reforma e apenas 20 não tem opinião. Entre os alunos do sexo masculino, no período noturno 120 são contrários e apenas 10 não tem opinião. Determine a probabilidade de escolhermos ao acaso:
Período Sexo Reforma Agrária
Contra A Favor Sem opinião Total
Diurno Feminino 20 80 20 120
Masculino 80 90 80 250
Noturno Feminino 40 80 20 140
Masculino 120 100 10 230
Total 260 350 130 740
(a) Uma pessoa do sexo masculino e sem opinião sobre a reforma agrária? R: 0,1216
(b) Uma mulher contrária à reforma agrária? R: 0,081
(c) Dentre os estudantes do noturno, um que seja a favor da reforma agrária? R: 0,4864

Passo 1

O enunciado apresenta uma pesquisa com 740 alunos classificados por três variáveis: período (diurno ou noturno), sexo (masculino ou feminino) e opinião sobre a reforma agrária (contra, a favor ou sem opinião). Os dados já estão organizados numa tabela de contingência, e vamos aplicar o conceito de probabilidade clássica, onde
P(evento) = número de casos favoráveisnúmero total de casos úáú
No item (c) haverá também uso de probabilidade condicionada, definida por
P(Amid B) = P(Acap B)P(B)

Passo 2

Para calcular P(masculino e sem opinião)ã, primeiro contamos quantos alunos do sexo masculino não têm opinião. Da tabela:
  • Diurno masculino sem opinião: 80
  • Noturno masculino sem opinião: 10
    Total de masculinos sem opinião = 80 + 10 = 90.
    Logo
P(masc e sem op) = 90740 approx 0,1216

Passo 3

Para P(feminino e contra), contamos as mulheres contrárias:
  • Diurno feminino contra: 20
  • Noturno feminino contra: 40
    Total de mulheres contra = 20 + 40 = 60.
    Logo
P(fem e contra) = 60740 approx 0,0810approx0,081

Passo 4

Em (c) queremos a probabilidade de um aluno ser “a favor” dado que estuda no “noturno”. Chamemos
A =ser a favor e B =estudar no noturno.
Temos
P(Acap B)=número de noturnos a favor740 =80+100740=180740, ú
e
P(B)=total de noturnos740 =140+230740=370740
Portanto
P(Amid B)=P(Acap B)P(B) =tfrac180740tfrac370740 =180370approx0,4865approx0,4864

Resposta

(a) 0,1216
(b) 0,081
(c) 0,4864

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