Calcule a média aritmética, mediana e moda das seguintes distribuições:
5
8
14
10
7

Passo 1

Resumo do enunciado: temos uma distribuição de frequências agrupadas em classes
(0,2],;(2,4],;(4,6],;(6,8],;(8,10]
com frequências fi dadas. O conteúdo é estatística descritiva, mais especificamente cálculo de média, mediana e moda para dados agrupados. Para isso precisamos:
– calcular a marca de classe xi,
– montar a tabela de fi e fi xi (e a frequência acumulada),
– aplicar as fórmulas de média aritmética, mediana e moda para dados agrupados.

Passo 2

Calcular as marcas de classe xi=ai+bi2 e montar a tabela:
Classe fi xi fi xi
(0,2] 5 1 5
(2,4] 8 3 24
(4,6] 14 5 70
(6,8] 10 7 70
(8,10] 7 9 63
Total 44 232
Aqui n=sum fi=44 e sum fi xi=232.

Passo 3

Média aritmética de dados agrupados:
barx=sum fi xin
Portanto,
barx=23244approx5,27

Passo 4

Mediana de dados agrupados:
– Primeiro encontramos tfracn2=22 e a frequência acumulada antes de cada classe:
(0,2]to5, (2,4]to5+8=13, (4,6]to13+14=27,;dots
Logo a classe mediana é (4,6], pois ali a acumulada passa de 22. Nesta classe temos
L=4, h=2, Fa=13, fmed=14
Usamos a fórmula
tilde M = L + tfrac n2 - Fafmed;h =4+22-1314cdot2 =4+914cdot2 approx5,29

Passo 5

Moda de dados agrupados:
– A classe modal é a de maior frequência, que é (4,6] com fm=14. À esquerda fant=8 e à direita fdep=10.
– Usamos
Mo = L + fm - fant(fm - fant) + (fm - fdep);h
Substituindo
Mo =4+14-8(14-8)+(14-10)cdot2 =4+66+4cdot2 =4+1,2 =5,2

Resposta

Média aritmética barxapprox5,27
Mediana tilde Mapprox5,29
Moda Moapprox5,20

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