Calcule o desvio, a variância e o desvio padrão das seguintes distribuições (construa uma tabela em que tenha a coluna dos desvios, dos desvios ao quadrado):
5
12
21
15
7

Passo 1

Temos uma distribuição de frequência agrupada em classes [2,6[, [6,10[, [10,14[, [14,18[, [18,22[ com as respectivas frequências fi. O conteúdo é cálculo de média, desvios em relação à média, variância e desvio padrão para distribuição agrupada.

Passo 2

Primeiro calculamos a marca de classe
mi = limite inferior + limite superior2
e o total de observações
N = sumi fi
Fazendo as contas:
m1&= tfrac2+62=4, f1=5, m2&= tfrac6+102=8, f2=12, m3&= tfrac10+142=12, f3=21, m4&= tfrac14+182=16, f4=15, m5&= tfrac18+222=20, f5=7, N&=5+12+21+15+7=60

Passo 3

Calculamos a média
bar X = 1Nsumi=1^5 fi,mi = 4cdot5 + 8cdot12 + 12cdot21 + 16cdot15 + 20cdot760 = 74860 approx 12,467

Passo 4

Em seguida montamos a tabela com os desvios di = mi - bar X, seus quadrados di^2 e o produto fi,di^2:
Classe mi fi di = mi - bar X di^2 fi,di^2
2vdash6 4 5 -8,467 71,689 358,445
6vdash10 8 12 -4,467 19,956 239,467
10vdash14 12 21 -0,467 0,218 4,574
14vdash18 16 15 3,533 12,490 187,348
18vdash22 20 7 7,533 56,738 397,165
Total 60 1,186,999

Passo 5

A variância populacional é
sigma^2 = 1Nsumi=1^5 fi,di^2 = 1,186,99960 approx 19,783
O desvio padrão é
sigma = raizsigma^2 approx raiz19,783 approx 4,448

Resposta

Variância sigma^2approx 19,783
Desvio padrão sigmaapprox 4,448

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