Calcule det
e
det[ccccc1 & 0 & -1 & 2 & 1 2 & 1 & 3 & 1 & 1 2 & 1 & 3 & 2 & 1 1 & 0 & 1 & 1 & 1 2 & 0 & -2 & -3 & 1] .
Passo 1
O enunciado pede para calcular os determinantes das matrizes
O conteúdo da matéria é cálculo de determinante por operações elementares em linhas, aproveitando que trocar duas linhas muda o sinal do determinante e que operações tipo
Ri Ri+k,Rj não alteram o valor.
Passo 2
Vamos calcular
det(A) . Começamos com
- Usamos
para zerar a coluna 1 emR1 :R3,R4,R5
dáR3 R3+R1 ,(0,5,5,2,0)
dáR4 R4-2,R1 ,(0,-3,-2,-1,-7)
dáR5 R5-R1 .(0,-1,-1,0,-1)
A matriz vira1 & 2 & 2 & 1 & 2 0 & 1 & 1 & 0 & 0 0 & 5 & 5 & 2 & 0 0 & -3 & -2 & -1 & -7 0 & -1 & -1 & 0 & -1 - Com pivô 1 em
, zeramos abaixo:(2,2)
,R3 R3-5,R2=(0,0,0,2,0)
,R4 R4+3,R2=(0,0,1,-1,-7)
.R5 R5+1,R2=(0,0,0,0,-1)
Agora1 & 2 & 2 & 1 & 2 0 & 1 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 2 & 0 0 & 0 & 1 & -1 & -7 0 & 0 & 0 & 0 & -1 - Para triangularizar, permutamos
eR3 (troca de linhas inverte o sinal):R4 Fica triangular superior.1 & 2 & 2 & 1 & 2 0 & 1 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & -1 & -7 0 & 0 & 0 & 2 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & -1 - O determinante é
(pela troca) vezes o produto dos diagonais:-1 det(A) = -1cdot(1cdot1cdot1cdot2cdot(-1)) = -1cdot(-2)=2
Passo 3
Agora
det(B) com
- Usamos
para zerar abaixo na coluna 1:R1
,R2 R2-2,R1=(0,1,5,-3,-1)
,R3 R3-2,R1=(0,1,5,-2,-1)
,R4 R4-R1=(0,0,2,-1,0)
.R5 R5-2,R1=(0,0,0,-7,-1)
Fica1 & 0 & -1 & 2 & 1 0 & 1 & 5 & -3 & -1 0 & 1 & 5 & -2 & -1 0 & 0 & 2 & -1 & 0 0 & 0 & 0 & -7 & -1 - Pivô em
:(2,2)=1 .R3 R3-R2=(0,0,0,1,0)
Agora1 & 0 & -1 & 2 & 1 0 & 1 & 5 & -3 & -1 0 & 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 2 & -1 & 0 0 & 0 & 0 & -7 & -1 - Para obter triangular, trocamos
comR3 (um swap, sinalR4 ):-1 1 & 0 & -1 & 2 & 1 0 & 1 & 5 & -3 & -1 0 & 0 & 2 & -1 & 0 0 & 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & -7 & -1 - Agora é triangular e
det(B)=-1cdot(1cdot1cdot2cdot1cdot(-1))=-1cdot(-2)=2