Calcule det [ccccc1 & 2 & 2 & 1 & 2 0 & 1 & 1 & 0 & 0 -1 & 3 & 3 & 1 & -2 2 & 1 & 2 & 1 & -3 1 & 1 & 1 & 1 & 1] e det[ccccc1 & 0 & -1 & 2 & 1 2 & 1 & 3 & 1 & 1 2 & 1 & 3 & 2 & 1 1 & 0 & 1 & 1 & 1 2 & 0 & -2 & -3 & 1].

Passo 1

O enunciado pede para calcular os determinantes das matrizes
A= 1 & 2 & 2 & 1 & 2 0 & 1 & 1 & 0 & 0 -1 & 3 & 3 & 1 & -2 2 & 1 & 2 & 1 & -3 1 & 1 & 1 & 1 & 1 e B= 1 & 0 & -1 & 2 & 1 2 & 1 & 3 & 1 & 1 2 & 1 & 3 & 2 & 1 1 & 0 & 1 & 1 & 1 2 & 0 & -2 & -3 & 1
O conteúdo da matéria é cálculo de determinante por operações elementares em linhas, aproveitando que trocar duas linhas muda o sinal do determinante e que operações tipo Ri Ri+k,Rj não alteram o valor.

Passo 2

Vamos calcular det(A). Começamos com
A= 1 & 2 & 2 & 1 & 2 0 & 1 & 1 & 0 & 0 -1 & 3 & 3 & 1 & -2 2 & 1 & 2 & 1 & -3 1 & 1 & 1 & 1 & 1
  1. Usamos R1 para zerar a coluna 1 em R3,R4,R5:
    R3 R3+R1 (0,5,5,2,0),
    R4 R4-2,R1 (0,-3,-2,-1,-7),
    R5 R5-R1 (0,-1,-1,0,-1).
    A matriz vira 1 & 2 & 2 & 1 & 2 0 & 1 & 1 & 0 & 0 0 & 5 & 5 & 2 & 0 0 & -3 & -2 & -1 & -7 0 & -1 & -1 & 0 & -1
  2. Com pivô 1 em (2,2), zeramos abaixo:
    R3 R3-5,R2=(0,0,0,2,0),
    R4 R4+3,R2=(0,0,1,-1,-7),
    R5 R5+1,R2=(0,0,0,0,-1).
    Agora 1 & 2 & 2 & 1 & 2 0 & 1 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 2 & 0 0 & 0 & 1 & -1 & -7 0 & 0 & 0 & 0 & -1
  3. Para triangularizar, permutamos R3 e R4 (troca de linhas inverte o sinal): 1 & 2 & 2 & 1 & 2 0 & 1 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & -1 & -7 0 & 0 & 0 & 2 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & -1 Fica triangular superior.
  4. O determinante é -1 (pela troca) vezes o produto dos diagonais: det(A) = -1cdot(1cdot1cdot1cdot2cdot(-1)) = -1cdot(-2)=2

Passo 3

Agora det(B) com
B= 1 & 0 & -1 & 2 & 1 2 & 1 & 3 & 1 & 1 2 & 1 & 3 & 2 & 1 1 & 0 & 1 & 1 & 1 2 & 0 & -2 & -3 & 1
  1. Usamos R1 para zerar abaixo na coluna 1:
    R2 R2-2,R1=(0,1,5,-3,-1),
    R3 R3-2,R1=(0,1,5,-2,-1),
    R4 R4-R1=(0,0,2,-1,0),
    R5 R5-2,R1=(0,0,0,-7,-1).
    Fica 1 & 0 & -1 & 2 & 1 0 & 1 & 5 & -3 & -1 0 & 1 & 5 & -2 & -1 0 & 0 & 2 & -1 & 0 0 & 0 & 0 & -7 & -1
  2. Pivô em (2,2)=1: R3 R3-R2=(0,0,0,1,0).
    Agora 1 & 0 & -1 & 2 & 1 0 & 1 & 5 & -3 & -1 0 & 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 2 & -1 & 0 0 & 0 & 0 & -7 & -1
  3. Para obter triangular, trocamos R3 com R4 (um swap, sinal -1): 1 & 0 & -1 & 2 & 1 0 & 1 & 5 & -3 & -1 0 & 0 & 2 & -1 & 0 0 & 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & -7 & -1
  4. Agora é triangular e det(B)=-1cdot(1cdot1cdot2cdot1cdot(-1))=-1cdot(-2)=2

Resposta

det(A)=2
det(B)=2

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