Considere a matriz
Para cada autovalor
lambda de
A , encontre um vetor
v neq 0 tal que
A v=lambda v .
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e pede, para cada autovalor
lambda de
A , encontrar um vetor próprio
vneq0 tal que
O conteúdo aqui é o cálculo do polinômio característico e a solução do sistema homogêneo
(A - lambda I)v = 0 .
Passo 2
Formamos o polinômio característico usando
Passo 3
Expandindo e igualando a zero,
As raízes são
ou seja
lambda1=4 e
lambda2=1 .
Passo 4
Para
resolvemos
A primeira linha dá
, ou
.
Escolhendo , um vetor próprio é
Escolhendo
Passo 5
Para
resolvemos
Isso dá
, ou
.
Tomando , obtemos
Tomando