Considere a matriz A=[ccc2 & -4 & 0 3 & 6 & 5 -2 & 1 & 4] e calcule seu determinante. Em cada caso, procure adivinhar quanto será det(B), em que B é a matriz obtida a partir de A
(i) permutando-se as linhas 2 e 3 .

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 2 & -4 & 0 3 & 6 & 5 -2 & 1 & 4
e pede o valor de det(A). Depois, define B como a matriz obtida trocando as linhas 2 e 3 de A e quer o valor de det(B). O conteúdo é determinante de matriz 3times3 e o efeito de permutar duas linhas.

Passo 2

Para calcular det(A) usamos a expansão pela primeira linha:
det(A) =2det6&51&4 -(-4)det3&5-2&4 +0cdot(dots)
Agora calculamos os menores:
det6&51&4 =6cdot4-5cdot1=24-5=19,
det3&5-2&4 =3cdot4-5cdot(-2)=12+10=22

Passo 3

Substituindo na expansão:
det(A)=2cdot19 + 4cdot22 =38 +88 =126

Passo 4

Ao trocar duas linhas (linha 2 e 3) de uma matriz, o determinante muda de sinal. Logo, se B é A com essas linhas permutadas, temos
det(B) = -,det(A) = -126

Resposta

det(A)=126
det(B)=-126

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