Considere a hipérbole cujas equações paramétricas são dadas por
(a) Determine as assíntotas dessa hipérbole;
Passo 1
O enunciado dá uma hipérbole em forma paramétrica
e pede suas assíntotas. Para isso, vamos (1) eliminar o parâmetro e achar a forma cartesiana padrão da hipérbole, (2) identificar centro e semi-eixos, e (3) usar a fórmula das assíntotas de uma hipérbole.
Passo 2
Do parâmetro temos
Logo
Como vale
, obtemos
Passo 3
A comparação com
revela o centro
o semi-eixo transverso
(horizontal) e o semi-eixo conjugado
.
Passo 4
Para hipérbole horizontal com centro
, as assíntotas são
Aqui
,
e
. Logo
Simplificando,
Resposta
As assíntotas da hipérbole são
e
.