Calcule det [ccc2 & -1 & 3 0 & 4 & 1 1 & 0 & 2] usando Laplace.

Passo 1

O enunciado pede calcular o determinante da matriz
A = 2 & -1 & 3 0 & 4 & 1 1 & 0 & 2
usando a expansão de Laplace (cofatores).

Passo 2

A expansão de Laplace ao longo da segunda linha diz
det(A) =sumj=1^3(-1)^2+j,a2j,detl(M2jr),
onde a2j é o elemento da linha 2 e coluna j, e M2j é a matriz que sobra ao remover a linha 2 e a coluna j.

Passo 3

Na segunda linha temos l[a21,a22,a23r]=[0,4,1]. Como a21=0, o termo j=1 não contribui:
(-1)^2+1a21det(M21)=0

Passo 4

Para j=2:
o sinal é (-1)^2+2=1, a22=4 e
M22 = 2 & 3 1 & 2, det(M22) = 2cdot 2 - 3cdot 1 = 1
Logo o termo é
1 times 4 times 1 = 4

Passo 5

Para j=3:
o sinal é (-1)^2+3=-1, a23=1 e
M23 = 2 & -1 1 & 0, det(M23) = 2cdot 0 - (-1)cdot 1 = 1
Logo o termo é
-1 times 1 times 1 = -1

Passo 6

Somando os termos não nulos, temos
det(A) = 4 + (-1) = 3

Resposta

3

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