(Circuitos elétricos) Resolva para I1, I2, I3 :
l I1-I2+I3=0 2 I1+3 I2=9 I2-2 I3=-3

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as correntes I1,I2,I3 que satisfazem o sistema linear
I1-I2+I3=0, 2I1+3I2=9, I2-2I3=-3
O conteúdo aqui é resolução de sistemas lineares, e vamos usar o método de substituição e eliminação de variáveis.

Passo 2

Da primeira equação isolamos I1. Como
I1-I2+I3=0,
temos
I1=I2-I3

Passo 3

Substituímos ,I1=I2-I3 na segunda equação 2I1+3I2=9:
2(I2-I3)+3I2=9 Longrightarrow 2I2-2I3+3I2=9 Longrightarrow 5I2-2I3=9

Passo 4

Denotemos
(A); 5I2-2I3=9 e
(B); I2-2I3=-3
que é justamente a terceira equação do sistema original.

Passo 5

Para eliminar I2, multiplicamos (B) por 5 e subtraímos de (A):
(5I2-2I3)-5,(I2-2I3) = 9-5cdot(-3) Longrightarrow 8I3=24

Passo 6

Da igualdade 8I3=24 vem
I3=3
Substituindo em (B):
I2-2cdot3=-3 Longrightarrow I2=3
Finalmente, de I1=I2-I3 obtemos
I1=3-3=0

Resposta

I1=0,;I2=3,;I3=3

Exercícios relacionados