Para quais k o sistema abaixo tem solução única?
l x+k y=2 k x+4 y=5

Passo 1

O enunciado dá um sistema linear de duas equações em duas incógnitas
O conteúdo é sistema linear (2\times 2] e vamos usar o critério de existência de solução única baseado no determinante da matriz de coeficientes.

Passo 2

Escrevemos a matriz dos coeficientes como
A = 1 & k [6pt] k & 4
e lembramos que um sistema Av=b tem solução única se, e somente se, det(A) neq 0.]

Passo 3

Calculamos o determinante de A:
det(A) = 1cdot 4 ;-; kcdot k = 4 - k^2
Para existir solução única, exigimos
4 - k^2 neq 0 ;iff; k^2 neq 4 ;iff; k neq 2e k neq -2

Resposta

O sistema tem solução única para todos os k tais que
k neq 2 e k neq -2

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