Se A é 3 times 3 com det(A)=4, calcule det(2 A^-1).

Passo 1

O enunciado diz que A é uma matriz 3times3 com det(A)=4 e pede detl(2A^-1r). O tema aqui é propriedades de determinante: fator escalar e inversa.

Passo 2

Usamos a propriedade de determinante para múltiplo escalar: se M é ntimes n e c é escalar, então
det(cM)=c^ndet(M)
Como A^-1 também é 3times3, temos
detl(2A^-1r)=2^3detl(A^-1r)

Passo 3

Aplicamos a propriedade da inversa:
detl(A^-1r)=1det(A)
Como det(A)=4, temos det(A^-1)=tfrac14.

Passo 4

Substituindo em detl(2A^-1r)=2^3det(A^-1) obtemos
detl(2A^-1r)=8cdot14=2

Resposta

2

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