Calcule det (ccc2 & 0 & -1 3 & 0 & -1 4 & -3 & 7).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A questão pede para calcular o determinante de uma matriz 3x3. Para isso, vamos precisar entender o que é determinante e como calculá-lo usando a regra de Sarrus ou a expansão por menores. Vou te explicar passo a passo para facilitar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o determinante. O determinante é um valor que podemos calcular a partir de uma matriz quadrada e que nos dá informações importantes sobre a matriz, como se ela é invertível ou não.

Passo 3

Como temos uma matriz 3x3, podemos calcular o determinante usando a regra de Sarrus ou a expansão de cofatores. Aqui, vamos usar a regra de Sarrus porque é mais direta para matrizes 3x3.

Passo 4

A matriz que precisamos calcular o determinante é:
2 & 0 & -1 3 & 0 & -1 4 & -3 & 7

Passo 5

Aplicando a regra de Sarrus, vamos duplicar as duas primeiras colunas à direita:
ccc|cc 2 & 0 & -1 & 2 & 0 3 & 0 & -1 & 3 & 0 4 & -3 & 7 & 4 & -3

Passo 6

Agora, multiplicamos as diagonais que descem da esquerda para a direita e somamos:
(2 times 0 times 7) + (0 times -1 times 4) + (-1 times 3 times -3) = (0) + (0) + (9) = 9

Passo 7

Em seguida, multiplicamos as diagonais que sobem da esquerda para a direita e somamos:
(-1 times 0 times 4) + (7 times -1 times 2) + (0 times 3 times -3) = (0) + (-14) + (0) = -14

Passo 8

Agora, subtraímos a segunda soma da primeira:
9 - (-14) = 9 + 14 = 23

Resposta

O determinante da matriz dada é 23.

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