(Transformações geométricas em ) Determine as matrizes e as respectivas transformações lineares que:
projeta (ortogonalmente) os vetores do espaço no plano .
Passo 1
O enunciado pede a projeção ortogonal de sobre o plano (o plano ). O conteúdo aqui é transformação linear e matriz associada em relação à base canônica de .
Passo 2
Uma projeção ortogonal sobre o plano anula a componente de qualquer vetor e conserva as componentes e . Assim, se é um vetor em , sua imagem pela projeção é
É fácil ver que essa regra é linear, pois preserva soma de vetores e multiplicação por escalar.
Passo 3
Para achar a matriz de na base canônica , calculamos
As colunas da matriz são essas imagens:
Resposta
A transformação linear de projeção ortogonal em y=0 é