Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar a inversa da matriz A . A matéria que vamos usar aqui é álgebra linear, especificamente o conceito de matriz inversa. Para isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz e a matriz dos cofatores. Se o determinante for diferente de zero, a matriz inversa existe e podemos encontrá-la usando esses elementos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz A . Para uma matriz 3x3, o determinante é dado por:
det(A) = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)
Onde a, b, c, etc., são os elementos da matriz A :
Como o determinante det(A) = -30 é diferente de zero, podemos prosseguir para encontrar a inversa da matriz. Agora, vamos calcular a matriz dos cofatores. Cada cofator Cij é dado por:
Cij = (-1)^i+j cdot det(Mij)
Onde Mij é a menor da matriz obtida removendo a i-ésima linha e j-ésima coluna.