O exercício pede para calcular o determinante de uma matriz 4×4 que tem a forma de uma matriz de todos uns somada a uma matriz diagonal. O conteúdo aqui é Álgebra Linear, mais precisamente determinantes e o truque de atualização de posto-1 (matrix determinant lemma).
Passo 2
Note que podemos escrever a matriz como M = J + D, onde J é a matriz 4×4 com todos os elementos iguais a 1 e
Passo 3
D=diag(x,-x,z,-z)
Passo 4
Assim, J é um produto de vetores u vᵀ com u = v = (1,1,1,1)ᵀ, ou seja, J = u vᵀ. Para matrizes invertíveis D e vetores u,v vale o lema:
Passo 5
det(D + u v^T) = det(D)l(1 + v^T D^-1 ur)
Passo 6
Aqui temos det(D) = x · (−x) · z · (−z) = x² z². E D^{-1} = diag(1/x,−1/x,1/z,−1/z), então