Se det A=10 determine o valor de det B.
( ) 0
( ) 40
( ) 20
( ) 5
( ) -20
( ) -5
( ) -40
Passo 1
O enunciado dá duas matrizes 3×3, A e B, e informa que det(A)=10. A questão é calcular det(B) usando propriedades de determinante, especialmente multilinearidade em linhas e alteração de sinal ao permutar linhas.
Passo 2
Vamos denotar as linhas de A por r₁, r₂ e r₃:
r1 = (a;y;z), r2 = (b;s;t), r3 = (c;d;e)
Passo 3
Observe que as linhas de B são combinações das linhas de A:
• R₁(B)=2r₂
• R₂(B)=−r₁
• R₃(B)=r₂+r₃
Passo 4
Pela linearidade na terceira linha,
det B=detl(2r2,,-r1,,r2+r3r)=detl(2r2,,-r1,,r2r)+detl(2r2,,-r1,,r3r)
Passo 5
No primeiro termo as linhas 1 e 3 coincidem (ambas r₂), então
detl(2r2,,-r1,,r2r)=0
Passo 6
No segundo termo fatoramos 2 na linha 1 e −1 na linha 2: