Como det(A)=0, o posto de A é no máximo 2. Para ver que é exatamente 2, basta notar que um menor de ordem 2, por exemplo
Passo 11
det1&21&7=5neq0,
Passo 12
é não nulo. Então rank(A)=2.
Passo 13
Para o sistema ter infinitas soluções, precisamos de
Passo 14
rank(A)=rank([A|b])<3
Passo 15
Isto equivale a exigir que todos os determinantes de ordem 3 da matriz aumentada sejam zero. Considere a matriz aumentada e o menor formado pelas colunas 1,2 e 4:
Passo 16
1&2&a1&7&a-1&3&0
Passo 17
Seu determinante é
Passo 18
1cdotdet7&a3&0-2cdotdet1&a-1&0+acdotdet1&7-1&3=5a
Passo 19
Para que este menor seja zero precisamos de 5a=0, ou seja, a=0.
Passo 20
Podemos checar outros menores de ordem 3 com a coluna do termo independente e chegamos ao mesmo valor de a.