Seja
o
-espaço vetorial das funções
. Seja
onde
. Verifique se
é subespaço vetorial de
.
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial
das funções reais e o subconjunto
Para que
seja subespaço vetorial, ele precisa satisfazer três condições principais:
- conter o vetor zero,
- ser fechado em soma de vetores,
- ser fechado em multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos a presença do vetor zero em
. O vetor zero em
é a função
Mas
logo
.
Passo 3
Como todo subespaço deve conter o vetor zero e
não o contém, concluímos que
falha já na primeira condição. Portanto não é subespaço vetorial.