Mostre que:
c)
c)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
O conteúdo aqui é prova por indução (ou argumento de divisibilidade usando recursão).
Passo 2
Verificação da base
:
e
é verdadeiro.
Passo 3
Passo indutivo: suponha que para certo
valha
Queremos mostrar que então
Passo 4
Escrevemos
Como
, isso fica
Pela hipótese indutiva,
é múltiplo de 7, e claramente
também. Logo a soma é múltiplo de 7, ou seja
Resposta
Concluímos por indução que
para todo
.