Q3: Calcule det
.
Dica: Calcule via escalonamento.
(A) 28
(B) 29
(C) 30
(D) 31
(E) 32
(F) 33
(G) 34
(H) 35
(I) Não sei
Dica: Calcule via escalonamento.
(A) 28
(B) 29
(C) 30
(D) 31
(E) 32
(F) 33
(G) 34
(H) 35
(I) Não sei
Passo 1
O enunciado pede o determinante da matriz
Vamos usar escalonamento com operações de linha:
- troca de linhas (multiplica o determinante por
), - soma de múltiplos de uma linha em outra (não altera o determinante),
- matriz triangular tem determinante igual ao produto dos elementos da diagonal.
Passo 2
Para ter um pivô não nulo na primeira coluna, trocamos
e
:
Passo 3
Eliminamos abaixo de
(pivot 1 na coluna 1) usando somas de linhas:
Matriz fica
e o determinante vale
vezes o determinante desta nova.
Passo 4
Usamos
(pivot 3 em coluna 2) para zerar abaixo:
Agora a submatriz das três últimas linhas é
nas colunas 3–5.
Passo 5
Para facilitar o pivô em coluna 4, trocamos
e
:
anulando o efeito da primeira troca (pois
. A matriz passa a ser
Passo 6
Com pivô
em
, coluna 4, zeramos abaixo:
Agora a matriz está triangular superior, com diagonal
. Como as duas trocas de linhas se anularam no sinal, o determinante é
Resposta
(C) 30