Calcule det. (A^t cdot B) sendo A=[cc2 & 3 1 & 1 -3 & 0] e B=[cc1 & 1 2 & -2 3 & 4].

Passo 1

O enunciado pede para calcular det(A^T B), onde
AinR^3times2, BinR^3times2
Como A^T é 2times3, o produto A^T B será uma matriz 2times2. Vamos primeiro obter A^T, depois multiplicar por B para achar a matriz 2times2 e, por fim, usar a fórmula do determinante para matrizes 2times2.

Passo 2

Calcular a transposta de A. Dada
A = 2 & 3 1 & 1 -3 & 0
temos
A^T = 2 & 1 & -3 3 & 1 & 0

Passo 3

Multiplicar A^T por B. Como
B = 1 & 1 2 & -2 3 & 4 ,
o produto C = A^T B é 2times2 com entradas dadas por
c11 = 2cdot 1 + 1cdot 2 + (-3)cdot 3 = -5
c12 = 2cdot 1 + 1cdot(-2) + (-3)cdot 4 = -12
c21 = 3cdot 1 + 1cdot 2 + 0cdot 3 = 5
c22 = 3cdot 1 + 1cdot(-2) + 0cdot 4 = 1
Portanto
C = A^T B = -5 & -12 5 & 1

Passo 4

Calcular o determinante de C. Para
C = a & b c & d ,
temos det(C) = ad - bc. Aqui a=-5, b=-12, c=5, d=1, logo
det(C) = (-5)cdot 1 - (5)cdot(-12) = -5 + 60 = 55

Resposta

55

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