Obtenha a inversa das matrizes abaixo:
A=[cc-2 & 4 1 & -1].

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz A = -2 & 4 [0.3em] 1 & -1.
Conteúdo: inversão de matrizes 2times2.
Fórmula principal: para
A = a & b[0.3em] c & d,
temos
A^-1 = 1det(A) d & -b[0.3em] -c & a
Vamos calcular a determinante e a matriz adjunta.]

Passo 2

Calcular o determinante de A.
Para
A = -2 & 4[0.3em]1 & -1,
temos
det(A) = (-2)cdot(-1) ; - ; 4cdot 1 = 2 - 4 = -2 ]

Passo 3

Construir a matriz de cofatores (já transposta, ou seja, adjunta) trocando a com d e mudando o sinal de b e de c:
adj(A) = d & -b[0.3em]-c & a = -1 & -4[0.3em]-1 & -2 ]

Passo 4

Multiplicar a adjunta pelo inverso do determinante:
A^-1 = 1det(A),adj(A) = 1-2-1 & -4[0.3em]-1 & -2 = tfrac12 & 2[0.3em]tfrac12 & 1 ]

Resposta

A^-1 = tfrac12 & 2[0.3em]tfrac12 & 1 ]

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