Calcule o determinante da matriz A, sendo A uma matriz quadrada de ordem 2 , definida por ai j=raizi^2+2 cdot j.

Passo 1

O enunciado pede o determinante de uma matriz A de ordem 2, cujos elementos são dados por
aij = raizi^2 + 2,j, i,jin1,2
Para resolver vamos usar a fórmula do determinante de uma matriz 2times2:
det(A)=a11a22-a12a21

Passo 2

Calculemos cada entrada de A:
a11=raiz1^2+2cdot1=raiz3, a12=raiz1^2+2cdot2=raiz5,
a21=raiz2^2+2cdot1=raiz6, a22=raiz2^2+2cdot2=raiz8=2raiz2

Passo 3

Aplique a fórmula do determinante:
det(A) =a11a22-a12a21 =l(raiz3r)l(2raiz2r) -l(raiz5r)l(raiz6r) =2raiz6-raiz30

Resposta

det(A)=2raiz6-raiz30.

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