Calcule o determinante das matrizes abaixo utilizando o Teorema de Laplace.
.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
det(D) para a matriz
O conteúdo é o Teorema de Laplace (expansão por cofatores):
once
M1j é o menor obtido eliminando a linha
1 e a coluna
j .]
Passo 2
Observamos que na primeira linha só o elemento
d12 = -2 é não-nulo. Logo,
Passo 3
O menor
M1,2 é a matriz
3times3 obtida excluindo linha
1 e coluna
2 de
D :
Agora calculamos
det(M1,2) por regra de Sarrus ou Laplace:
Calculando cada cofator:
Logo,
Passo 4
Substituindo em
det(D)=2,det(M1,2) , temos