Calcule o det de A sendo:
A=[cccc2 & -3 & 0 & 1 5 & 4 & 2 & 0 1 & -1 & 0 & 3 -2 & 1 & 0 & 0]

Passo 1

O enunciado pede o determinante de
A= 2 & -3 & 0 & 1 5 & 4 & 2 & 0 1 & -1 & 0 & 3 -2& 1 & 0 & 0
O conteúdo da matéria aqui é a expansão de Laplace (cofatores) para calcular determinantes, aproveitando a presença de muitos zeros para simplificar.

Passo 2

Observamos que a terceira coluna de A tem apenas um elemento não-nulo, a23=2. Usando a expansão de Laplace pela coluna 3,
det(A) =sumi=1^4 ai3,(-1)^i+3det(Mi3) = a23,(-1)^2+3det(M23) =2cdot(-1)^5det(M23) =-2det(M23),
onde M23 é o menor obtido retirando-se a linha 2 e a coluna 3 de A.

Passo 3

O menor M23 é a matriz 3times3 formada pelos elementos de A nas linhas 1,3,4 e colunas 1,2,4, ou seja
M23 = 2 & -3 & 1 1 & -1 & 3 -2& 1 & 0
Calculamos seu determinante por regra de Sarrus ou expansão:
det(M23) =2det-1&31&0 -(-3)det1&3-2&0 +1det1&-1-2&1
Agora,
det-1&31&0 =(-1)cdot0-3cdot1=-3, det1&3-2&0 =1cdot0-3cdot(-2)=6,
det1&-1-2&1 =1cdot1-(-1)cdot(-2)=1-2=-1
Substituindo,
det(M23) =2cdot(-3)-(-3)cdot6+1cdot(-1) =-6+18-1=11

Passo 4

Voltando ao determinante de A,
det(A)=-2det(M23)=-2cdot11=-22

Resposta

det(A)=-22

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