Considere a transformação linear em dada por .
(1,0)- Determine os autovalores e autovetores de .
Passo 1
Beleza! A gente tem uma transformação linear definida por . O objetivo aqui é encontrar os autovalores (valores de que satisfazem a equação característica) e os autovetores (vetores não nulos que, quando transformados por , apenas mudam de escala pelo autovalor correspondente). Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de álgebra linear como matrizes, determinantes e sistemas lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos representar a transformação linear na forma de uma matriz. Para isso, observamos que:
Podemos escrever a matriz associada a T como A :
A = 0 & -1 & 0 2 & 2 & 1 0 & 1 & 0
Aqui, cada coluna representa a imagem dos vetores canônicos e1, e2, e3 sob a transformação T .
Passo 3
Agora, vamos encontrar os autovalores de A . Para isso, precisamos resolver a equação característica:
det(A - lambda I) = 0
Onde I é a matriz identidade e lambda é o escalar que estamos procurando. Vamos calcular A - lambda I :