Calcule o det de A sendo:
A=[cccc0 & 2 & -4 & 5 3 & 0 & -3 & 6 2 & 4 & 5 & 7 5 & -1 & -3 & 1]

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de det(A) para
A= 0 & 2 & -4 & 5 3 & 0 & -3 & 6 2 & 4 & 5 & 7 5 & -1 & -3 & 1
O conteúdo é propriedades de determinante, operações elementares e expansão de Laplace.

Passo 2

Trocamos as linhas R1rightarrow R2 para colocar um pivô não nulo em (1,1). Essa troca inverte o sinal de det, ou seja
det(A) = -,det(A'),
onde
A'= 3 & 0 & -3 & 6 0 & 2 & -4 & 5 2 & 4 & 5 & 7 5 & -1 & -3 & 1

Passo 3

Usamos operações Ri>=ts Ri - tfraca'i1a'11,R1 para zerar as entradas abaixo de a'11=3. Isso não altera det. Após essas operações obtemos
A''= 3 & 0 & -3 & 6 0 & 2 & -4 & 5 0 & 4 & 7 & 3 0 & -1 & 2 & -9

Passo 4

Como A'' está em forma triangular em bloco na primeira coluna, expandimos pela primeira linha:
det(A'') = 3;det(M),
onde M é o sub-matriz 3times3 formado pelas linhas 2–4 e colunas 2–4:
M= 2 & -4 & 5 4 & 7 & 3 -1 & 2 & -9

Passo 5

Calculamos
det(M) =2det7 & 32 & -9 -(-4)det4 & 3-1 & -9 +5det4 & 7-1 & 2 =-195

Passo 6

Reunindo tudo:
det(A) = -det(A') = -det(A'') = -l(3det(M)r) = -l(3cdot(-195)r) = 585

Resposta

585

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