Calcule os determinantes usando expansão de co-fatores pela primeira linha e pela primeira coluna:
[lll1 & 0 & 3 5 & 1 & 1 0 & 1 & 2]

Passo 1

O enunciado fornece a matriz abaixo e pede para calcular det(A) usando expansão de co-fatores pela primeira linha e pela primeira coluna. O conteúdo principal é o método de co-fatores, em que, ao expandir pela linha i, usamos
det(A)=sumj=1^naijCij
onde
Cij=(-1)^i+jMij
e Mij é o determinante do menor obtido ao excluir a linha i e a coluna j.

Passo 2

Expansão pela primeira linha. Seja
A= 1 & 0 & 3 5 & 1 & 1 0 & 1 & 2
Aplicando
det(A)=a11C11+a12C12+a13C13
calc-ulamos cada co-fator:
C11=(-1)^1+1det1 & 11 & 2 =(+1)l(1cdot2-1cdot1r)=1
C12=(-1)^1+2det5 & 10 & 2 =-1l(5cdot2-0cdot1r)=-10
C13=(-1)^1+3det5 & 10 & 1 =(+1)l(5cdot1-0cdot1r)=5
Então
det(A)=1cdot1+0cdot(-10)+3cdot5=1+0+15=16

Passo 3

Expansão pela primeira coluna. Temos
det(A)=a11C11+a21C21+a31C31
já sabendo C11=1, calculamos
C21=(-1)^2+1det0 & 31 & 2 =-1l(0cdot2-3cdot1r)=3
e a31=0 anula o último termo. Logo
det(A)=1cdot1+5cdot3+0=1+15=16

Resposta

det(A)=16

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