Considere a transformação linear em dada por .
( 1,0 )- Considere a base de . Determine , a matriz da transformação linear na base .
Passo 1
Olha só, a gente tem uma transformação linear que age em da seguinte forma: . A base que estamos considerando para é . O que precisamos fazer é encontrar a matriz dessa transformação linear na base , ou seja, . Para isso, vamos precisar aplicar a cada vetor da base e expressar o resultado como combinações lineares dos vetores da base .
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a transformação no primeiro vetor da base , que é . Usando a definição de :
Passo 3
Agora, precisamos expressar [T(v_1) = (-1, 5, 1)) como uma combinação linear dos vetores da base :
Isso nos dá o sistema de equações:
Resolvendo esse sistema, encontramos , e . Então:
Passo 4
Vamos repetir o mesmo processo para o segundo vetor da base B , que é v2 = (2, 0, 1) . Aplicando T :