Calcule det(A), sendo A=[cccc2 & 0 & 0 & 3 3 & 3 & -2 & -3 0 & 0 & 0 & -2 1 & 0 & -1 & 1]
Resposta: square

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o determinante de uma matriz quadrada 4x4 chamada A . Isso cai no conteúdo de Matrizes e Determinantes. Para resolver, vamos precisar entender como calcular determinantes de matrizes grandes usando propriedades e simplificações.

Passo 2

Primeiro, olha a matriz A :
A = 2 & 0 & 0 & 3 3 & 3 & -2 & -3 0 & 0 & 0 & -2 1 & 0 & -1 & 1
Perceba que há alguns zeros que podem facilitar nosso cálculo.

Passo 3

Uma boa estratégia é expandir o determinante pela primeira coluna, já que temos um zero na terceira linha dessa coluna. A fórmula para o determinante expandido pela primeira coluna é:
det(A) = a11 cdot C11 + a21 cdot C21 + a31 cdot C31 + a41 cdot C41
Onde Cij são os cofatores.

Passo 4

Vamos calcular cada termo:
  • a11 = 2
  • a21 = 3
  • a31 = 0 (Isso elimina esse termo)
  • a41 = 1

Passo 5

Agora, calculamos os cofatores:
C11 = (-1)^1+1 det( 3 & -2 & -3 0 & 0 & -2 0 & -1 & 1 )
C21 = (-1)^2+1 det( 0 & 0 & 3 0 & 0 & -2 0 & -1 & 1 )
C41 = (-1)^4+1 det( 0 & 0 & 3 3 & -2 & -3 0 & 0 & -2 )

Passo 6

Calculando C11 :
det( 3 & -2 & -3 0 & 0 & -2 0 & -1 & 1 ) = 3 cdot det( 0 & -2 -1 & 1 ) = 3 cdot (0 cdot 1 - (-2) cdot (-1)) = 3 cdot (0 - 2) = -6
Então, C11 = 1 cdot (-6) = -6 .
Calculando C21 :
Como a terceira coluna começa com dois zeros, o determinante será zero. Então, C21 = -1 cdot 0 = 0 .
Calculando C41 :
det( 0 & 0 & 3 3 & -2 & -3 0 & 0 & -2 ) = 0 cdot dots = 0
Então, C41 = -1 cdot 0 = 0 .

Passo 7

Agora, substituímos na fórmula do determinante:
det(A) = 2 cdot (-6) + 3 cdot 0 + 0 cdot 0 + 1 cdot 0 = -12 + 0 + 0 + 0 = -12

Resposta

-12

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