A equação
se transforma numa equação da forma
com a rotação de eixos de um ângulo
, onde:
ou
Passo 1
O enunciado apresenta a forma geral de uma cônica com termo misto
e afirma que, após uma rotação de eixos de ângulo
, ela fica sem o termo
, passando a ser
O conteúdo aqui é a eliminação do termo misto numa equação de segundo grau por meio de rotação de eixos, usando transformações trigonométricas.
Passo 2
Introduzimos a rotação de eixos clássica: chamando
as coordenadas originais e
as coordenadas giradas de
, temos
Também usaremos as identidades
Passo 3
Substituindo na parte quadrática
e coletando o coeficiente do produto
, mostra-se que esse coeficiente torna-se
Para eliminar o termo misto, precisamos anular esse coeficiente.
Passo 4
Impondo
temos
o que leva a
válido quando
.
Passo 5
Se
, o denominador de
fica zero, logo