Se (x, y, z) é solução do sistema linear homogéneo l8 x+8 y+8 z=0 -6 x-8 y-12 z=0 e z neq 0 , quanto va<= z+yz ? 4 x-0 y-8 z=0,
Resposta: square

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema linear homogêneo em
com a condição .

Passo 2

Da terceira equação isolamos x. Em ,4x - 8z = 0 temos
4x = 8z Longrightarrow x = 2z

Passo 3

Substituímos x = 2z na primeira equação 8x + 8y + 8z = 0:
8(2z) + 8y + 8z = 0 Longrightarrow 16z + 8y + 8z = 0 Longrightarrow 24z + 8y = 0 Longrightarrow y = -3z

Passo 4

Conferimos que a segunda equação -6x - 8y - 12z = 0 também é satisfeita por x = 2z e y = -3z:
-6(2z) - 8(-3z) - 12z = -12z + 24z - 12z = 0
Logo, o sistema está consistente.

Passo 5

Com y = -3z e z neq 0, calculamos
z + yz = z - 3zz = -2zz = -2

Resposta

-2

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