Calcule det A sendo A=\left(a_{i j}\right) uma matriz quadrada de ordem 3 , com a_{i j}=j-i^{2}.
Passo 1
Temos uma matriz quadrada 3\times3 cujos elementos satisfazem
a_{ij}=j - i^2,\quad i,j=1,2,3.
O objetivo é calcular \det(A). Para matrizes 3\times3 usamos a regra de Sarrus, que expressa o determinante em termos dos produtos das diagonais.
Passo 2
Vamos montar explicitamente A linha a linha, substituindo i=1,2,3:
Para i=1 i^2=1, a_{1j}=j-1 dá a linha (0,1,2).
Para i=2 i^2=4, a_{2j}=j-4 dá a linha (-3,-2,-1).
Para i=3 i^2=9, a_{3j}=j-9 dá a linha (-8,-7,-6).
Portanto,