Uma elipse centrada na origem tem sua equação dada por
. Determine:
a) As coordenadas dos vértices do eixo maior (
e
).
b) As coordenadas dos vértices do eixo menor (
e
).
c) As coordenadas dos focos
e
.
d) A excentricidade (
).
a) As coordenadas dos vértices do eixo maior (
b) As coordenadas dos vértices do eixo menor (
c) As coordenadas dos focos
d) A excentricidade (
Passo 1
O enunciado dá a elipse centrada na origem com equação
Aqui reconhecemos a forma padrão de uma elipse com semi-eixo maior
e semi-eixo menor
, onde
Vamos usar isso para obter os vértices, os focos e a excentricidade.
Passo 2
Extraímos os comprimentos dos semi-eixos:
Como
, o eixo maior é horizontal (ao longo de
) e o eixo menor é vertical (ao longo de
).
Passo 3
Os vértices do eixo maior são os pontos em que a elipse corta o eixo
, isto é,
. Logo,
Passo 4
Os vértices do eixo menor são os pontos em que a elipse corta o eixo
, isto é,
. Logo,
Passo 5
Os focos estão sobre o eixo maior, a uma distância
da origem, com
Portanto,
Passo 6
A excentricidade
é dada por
Resposta
a)
,
.
b) ,
.
c) ,
.
d) .
b)
c)
d)