Calcule detalhadamente as seguintes integrais: (2.5 pontos)
integral e^5 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral e^5x,dx
O conteúdo é integração de função exponencial e vamos usar a técnica de substituição para simplificar o expoente.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 5x,
de modo que
du = 5,dx Longrightarrow dx = 15,du

Passo 3

Substituindo na integral original, temos
integral e^5x,dx = integral e^u,15,du = 15,integral e^u,du = 15,e^u + C,
onde C é a constante de integração.

Passo 4

Voltando à variável x usando u=5x, obtemos
15,e^5x + C

Resposta

integral e^5x,dx = 15,e^5x + C

Exercícios relacionados