Calcule o determinanie da matriz.
B=[rra-3 & 5 -3 & a-2]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o determinante da matriz B , que é uma matriz 2x2. Pra isso, vamos usar a matéria de Álgebra Linear, especificamente a parte que fala sobre determinantes de matrizes. Vamos precisar lembrar como calcular o determinante de uma matriz 2x2.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para calcular o determinante de uma matriz 2x2. Se a matriz é:
a & b c & d
O determinante det é dado por:
det = ad - bc
Isso significa que multiplicamos o elemento da diagonal principal (a * d) e subtraímos o produto dos elementos da diagonal secundária (b * c).

Passo 3

Agora, vamos identificar os elementos da nossa matriz B :
B = a-3 & 5 -3 & a-2
Aqui, temos:
  • a = a-3
  • b = 5
  • c = -3
  • d = a-2

Passo 4

Aplicando a fórmula do determinante:
det(B) = (a-3)(a-2) - (5)(-3)
Vamos calcular cada parte separadamente.

Passo 5

Primeiro, multiplicamos (a-3) por (a-2) :
(a-3)(a-2) = a cdot a - a cdot 2 - 3 cdot a + 3 cdot 2 = a^2 - 2a - 3a + 6 = a^2 - 5a + 6

Passo 6

Depois, multiplicamos 5 por -3 :
5 cdot (-3) = -15
Mas como na fórmula tem um sinal de menos antes desse termo, fica:
-(-15) = +15

Passo 7

Agora, juntando tudo:
det(B) = a^2 - 5a + 6 + 15 = a^2 - 5a + 21

Resposta

O determinante da matriz B é a^2 - 5a + 21 .

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