Calcule o determinante
|lll1 & 0 & 3 0 & 1 & 4 2 & 1 & 0|

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
A = 1 & 0 & 3 0 & 1 & 4 2 & 1 & 0
O conteúdo é determinantes de matrizes 3times3. Vamos usar a regra de Laplace (expansão por cofatores) ao longo da primeira linha.

Passo 2

Pela regra de Laplace sobre a primeira linha, temos
det(A) = a11C11 + a12C12 + a13C13,
onde Cij=(-1)^i+jMij e Mij é o menor resultante de eliminar a linha i e a coluna j.

Passo 3

Calculamos cada cofactor:
M11 = det1 & 41 & 0 =1cdot0 - 4cdot1 = -4, C11=(-1)^1+1M11 = -4
M12 = det0 & 42 & 0 =0cdot0 - 4cdot2 = -8, C12=(-1)^1+2M12 = +8,
M13 = det0 & 12 & 1 =0cdot1 - 1cdot2 = -2, C13=(-1)^1+3M13 = -2

Passo 4

Substituindo na expansão:
det(A) = a11C11 + a12C12 + a13C13 = 1cdot(-4) + 0cdot8 + 3cdot(-2) = -4 + 0 -6 = -10

Resposta

-10

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