Use a matriz inversa para resolver cada sistema de equações.
x1+2 x2= & 10 x1-2 x2= & -6

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
x1 + 2x2 = 10, x1 - 2x2 = -6
usando a matriz inversa. Esse conteúdo faz parte de álgebra linear, especificamente da resolução de sistemas lineares por inversão da matriz de coeficientes.

Passo 2

Escrevemos o sistema na forma matricial A x = b, onde
A = 1 & 2 1 & -2, x = x1 x2, b = 10 -6

Passo 3

Calculamos o determinante de A:
det(A) = (1)(-2) - (2)(1) = -2 - 2 = -4,
que é diferente de zero, logo A é invertível.

Passo 4

Usamos a fórmula da inversa de uma matriz 2times2:
A^-1 = 1det(A),d & -b -c & a para a & b c & d
Aqui a=1, b=2, c=1, d=-2, então
A^-1 = 1-4 -2 & -2 -1 & 1 = 12 & 12 14 & -14

Passo 5

Multiplicamos x = A^-1b:
x = 12 & 12 14 & -14 10 -6 = 12cdot 10 + 12cdot(-6) 14cdot 10 + l(-14r)cdot(-6) = 5 - 3 2,5 + 1,5 = 2 4

Resposta

x1 = 2, x2 = 4

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