Encontre a inversa da matriz dada, se essa inversa existir
C=[lll 1 & 0 & 0 3 & 4 & 0 2 & 5 & 5 ]

Passo 1

O enunciado pede a inversa de
C = 1 & 0 & 0 3 & 4 & 0 2 & 5 & 5
O conteúdo usado será o conceito de matriz triangular (misturada com substituição direta) para verificar invertibilidade e depois resolver C,X=I por substituição direta em cada coluna de I.

Passo 2

Como C é triangular inferior, seu determinante é o produto dos elementos da diagonal.
det(C)=1cdot 4cdot 5=20neq 0
Logo C é invertível.

Passo 3

Para obter
onde -ésima de .

Passo 4

Coluna 1: (b1,b2,b3)=(1,0,0).
Pela substituição direta,
x1 = 1, x2 = 0-3cdot14 = -tfrac34, x3 = 0-2cdot1-5cdot(-tfrac34)5 = 7/45 = tfrac720

Passo 5

Coluna 2: (b1,b2,b3)=(0,1,0).
x1 = 0, x2 = 1-3cdot04 = tfrac14, x3 = 0-2cdot0-5cdot(tfrac14)5 = -tfrac14

Passo 6

Coluna 3: (b1,b2,b3)=(0,0,1).
x1 = 0, x2 = 0-3cdot04 = 0, x3 = 1-2cdot0-5cdot05 = tfrac15

Passo 7

Agora montamos C^-1 com as colunas obtidas:
C^-1 = 1 & 0 & 0 -tfrac34 & tfrac14 & 0 tfrac720 & -tfrac14 & tfrac15

Resposta

C^-1 = 1 & 0 & 0 -tfrac34 & tfrac14 & 0 tfrac720 & -tfrac14 & tfrac15

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