Use operações elementares de linha para encontrar o determinante
|cccc 1 & 0 & -1 & 3 0 & 2 & 5 & 4 2 & 3 & 5 & 0 0 & 0 & 0 & -1 |

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 1 & 0 & -1 & 3 0 & 2 & 5 & 4 2 & 3 & 5 & 0 0 & 0 & 0 & -1
e pede det(A) usando operações elementares de linha. Vamos usar expansão por cofatores para reduzir ao cálculo de um determinante 3times3 e depois eliminá-lo por operações de linha.

Passo 2

Expandindo det(A) ao longo da quarta linha, só o elemento -1 na posição (4,4) contribui:
det(A) = (-1)^4+4cdot(-1)cdot det! 1 & 0 & -1 0 & 2 & 5 2 & 3 & 5 = -,det(M3),
onde
M3 = 1 & 0 & -1 0 & 2 & 5 2 & 3 & 5

Passo 3

Para calcular det(M3) fazemos eliminação:
Aplicamos
R3 R3 - 2,R1,
ficando
1 & 0 & -1 0 & 2 & 5 0 & 3 & 7
Em seguida
R3 R3 - tfrac32,R2,
chegando à forma triangular
1 & 0 & -1 0 & 2 & 5 0 & 0 & -tfrac12
O determinante é o produto dos pivôs:
det(M3) = 1 cdot 2 cdot l(-tfrac12r) = -1
Logo
det(A) = -det(M3) = 1.

Resposta

1

Exercícios relacionados