Calcule o determinante de
A=[rrrr 1 & 2 & 1 & 0 -2 & 3 & 0 & 4 1 & 1 & -1 & 6 2 & 3 & 1 & -1 ]

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do determinante da matriz
A = 1 & 2 & 1 & 0 -2 & 3 & 0 & 4 1 & 1 & -1 & 6 2 & 3 & 1 & -1
O conteúdo que vamos usar é o de determinante de matriz de ordem 4, com operações elementares em linhas para simplificar a matriz e depois expansão por cofactores.

Passo 2

Aplicamos as operações de linha que não alteram o determinante:
R2 R2 + 2 R1,
R3 R3 - R1,
R4 R4 - 2 R1.
Isso leva a
1 & 2 & 1 & 0 0 & 7 & 2 & 4 0 & -1 & -2 & 6 0 & -1 & -1 & -1
Como só há elemento não nulo na primeira coluna na entrada (1,1), expandimos por essa coluna:
det(A) = 1 cdot det 7 & 2 & 4 -1 & -2 & 6 -1 & -1 & -1

Passo 3

Denotamos
B = 7 & 2 & 4 -1 & -2 & 6 -1 & -1 & -1 ,
então det(A)=det(B).

Passo 4

Fazemos a expansão de det(B) pela primeira linha:
det(B) =7det-2 & 6 -1 & -1 -2det-1 & 6 -1 & -1 +4det-1 & -2 -1 & -1
Calculando cada menor:
det-2 & 6 -1 & -1 =(-2)(-1)-6(-1)=2+6=8,
det-1 & 6 -1 & -1 =(-1)(-1)-6(-1)=1+6=7,
det-1 & -2 -1 & -1 =(-1)(-1)-(-2)(-1)=1-2=-1
Substituindo:
det(B)=7cdot8 ;-;2cdot7;+;4cdot(-1) =56-14-4=38

Resposta

det(A)=38

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