Sabemos que o conjunto dos polinomios de grau
com coefientes em
, o qual denotamos por
é um espaço vetorial. Em particular, o conjunto
é um espaço vetorail. Considere o subconjunto
do
-espaço vetorial
.
Determine o conjunto
;
Determine o conjunto
Passo 1
O enunciado pede o subespaço gerado por
no -espaço vetorial
.
O que precisamos usar é o conceito de combinação linear e o fato de que cada elemento de é divisível por
.
no
O que precisamos usar é o conceito de combinação linear e o fato de que cada elemento de
Passo 2
Vamos escrever cada polinômio em
na base canônica
:
Passo 3
Um elemento genérico de
é
com
.
Passo 4
Fatorando
em todas as parcelas, obtemos
Como
é um polinômio de grau
, concluímos
Passo 5
Uma outra descrição clássica é observar que um polinômio
satisfaz
se, e somente se,
. Logo,