Considere os conjuntos:
Verifique que
e
sioo subespaços vetorias do
-espaço vetorial
;
Passo 1
O enunciado define
e pede para verificar que
e
são subespaços vetoriais de
. Para isso, vamos checar três propriedades para cada conjunto: contem o vetor zero, é fechado sob soma e é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos que o vetor nulo
pertence a ambos:
Para :
Para
então
.
Para :
Para
então
.
Passo 3
Fechamento sob soma: sejam
e
.
Para , se
para
, então
Para
logo
.
Para , além de
temos
; então
Para
logo
.
Passo 4
Fechamento sob multiplicação por escalar: seja
e
.
Para ,
Para
logo
.
Para , além de
temos
Para
logo
.
Passo 5
Como ambos contêm o vetor zero e são fechados sob soma e multiplicação escalar, concluímos que
e
são subespaços vetoriais de
.