Calcule o determinante.
|cccc2 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 3 & 0 0 & -1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 4|

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de
det(A), A = 2 & 0 & 0 & 0 [6pt] 0 & 0 & 3 & 0 [6pt] 0 & -1 & 0 & 0 [6pt] 0 & 0 & 0 & 4
Vamos usar a definição de determinante como soma sobre permutações de 1,2,3,4.]

Passo 2

Observamos que muitas entradas de A são zero, então a única permutação sigma que produz um produto de entradas não-nulo deve enviar
sigma(1)=1, sigma(4)=4,
pois a11=2 e a44=4, e para as linhas 2 e 3 escolher os únicos elementos não-zermos em colunas trocadas:
sigma(2)=3, sigma(3)=2
O produto das entradas nessa permutação é
a1,sigma(1);a2,sigma(2);a3,sigma(3);a4,sigma(4) =2cdot 3cdot(-1)cdot4 = -24

Passo 3

A permutação sigma=(2;3) é uma transposição, então sgn(sigma)=-1. Pela fórmula
det(A)=sumsigmasgn(sigma)prodi=1^4ai,sigma(i),
só esta permutação contribui, portanto
det(A)=(-1)times(-24)=24

Resposta

24

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